4. Klanganalyse

Abschließend sollen einige Elongation-Zeit-Funktionen und Spektralanalysen Aufschluß über die Klangeigenschaften einiger Musikinstrumente bzw. Musikinstrumentengruppen geben. Mit einem handelsüblichen Mikrophon wurde das elektrische Signal wieder an das Oszilloskop und den Spektrumanalysator des Shareware-Computerprogramms "audio T" geleitet, dort digitalisiert und gespeichert.

1. Als erstes wird noch einmal die obertonfreie Sinusschwingung der Stimmgabel von 440 Hz anhand des Oszillogramms und der Spektralanalyse gezeigt. Diese stellt deutlich eine Sonderstellung zu den übrigen Schallgebern in diesem Kapitel dar, wird allerdings auch nicht als Musikinstrument benutzt.

2. Die untersuchte schwingende Saite besitzt eine Frequenz von etwa 114 Hz, wie man am Oszillographen mit der Zeitablenkung 2 msec erkennen kann, und ganzzahlige Oberschwingungen (Spektrum).

Die folgenden Instrumente spielten alle den selben Ton (c´) mit einer Frequenz von ca. 261 Hz, wie der Oszillograph mit der Zeitablenkung von 1 msec deutlich macht. Da hier besonders die Schallspektren der Instrumente im Mittelpunkt des Interesses stehen, sei darauf hingewiesen, daß sich diese nur ungenau ablesen lassen und sich so einige Rundungsfehler in der Festlegung der Eigenfrequenzen ergeben können.

3. Nun möchte ich mit den Bildern des Klaviers beginnen. Hier läßt sich an der noch recht einfach gearteten Zeitfunktion die Überlagerung von Sinusschwingungen zeigen. Die Spektralanalyse ergibt außerdem die Oberfrequenzen

 - 510 Hz (1,95-fache der Grundfrequenz),

 - 790 Hz (3,03-fache),

 - 1050 Hz (4,02-fache),

 - 1300 Hz (4,98-fache),

 - 1600 Hz (6,13-fache)

 - 1850 Hz (7,09-fache).

Man kann schon ganz leicht die Tendenz erkennen, daß sich die höheren Oberfrequenzen weiter von den harmonischen Frequenzen weg bewegen, so wie es im entsprechenden Kapitel angesprochen wurde.

4. Die Zeitfunktion der Querflöte zeigt eine fast reine Sinuslinie, was dem Pfeifencharakter am nächsten kommt. Diese Linie läßt sich mit dem Spektrum weiter verdeutlichen, da nur noch eine Oberschwingung (bei ca. 520 Hz) gut zu erkennen ist. Die restlichen Eigenfrequenzen sind nicht mehr zu ermitteln.

5. Das Altsaxophon hat ein äußerst kompliziertes Schwingverhalten, bei dem die Periodizität schon schwer zu entdecken ist. Die Oberschwingungen liegen alle im Bereich von ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz 261 Hz.

6. Das Baritonsaxophon, das in seiner Grundfrequenz eine Oktave tiefer klingt als das Altsaxophon, zeigt ein ähnliches Schallspektrum wie das Altsaxophon. Die Elongation-Zeit-Funktion hat jedoch ein völlig anderes Erscheinungsbild. In diesem Fall ist jedoch ein Teil des Instrumentes wichtig, welches nur kurz im entsprechenden Kapitel angesprochen wurde - das Mundstück. In diesem Fall wurde ein Kautschukmundstück verwendet, welches eine kleinere Bahnöffnung (Abstand zwischen Blatt- und Mundstückspitze) und kleinere Bahnlänge (Länge zwischen Blattspitze und dem ersten Berührungspunkt des Blattes am Mundstück) als das in 7 verwendete Metallmundstück hat. Dies sind zwei wichtige Faktoren für den Klang des Instrumentes, der hier weich, rund und warm ist und sich so besonders für klassische Stücke eignet. Dies drückt sich an der relativ hohen Intensität der höheren Oberschwingungen aus.

7. Das Baritonsaxophon mit dem Metallmundstück hat bei den höheren Obertönen geringere Intensität, d.h. der Klang ist nicht so weich und rund. Er ist vielmehr scharf und aufreibend und wird deshalb im Jazz bevorzugt. Durch die größere Bahnöffnung und Bahnlänge sind auch lautere Töne (physikalisch "Klänge") möglich. Auch die Zeitfunktion hat ein etwas anderes Erscheinungsbild als das des Vorgängers.

8. Zum Abschluß der Holzinstrumente wird noch einmal die Klarinette analysiert. Wie schon im Kapitel über Holzblasinstrumente, hat die Klarinette auch hier geradzahlige Vielfache als Oberfrequenzen, die jedoch eine geringere Lautstärke haben als die ungeradzahligen Vielfachen. Die Zeitfunktion ähnelt denen der Saxophone. Dies hat ihre Ursache sicherlich darin, daß der Ton bei beiden gleich erzeugt wird (einfaches Rohrblatt).

9. Die Trompete hat nun wieder ein recht einfaches Oszillographenbild. Die Obertöne des Instrumentes sind wie nach der Theorie ganzzahlige Vielfache von 261 Hz und besitzen alle etwa die gleiche Intensität.

10. Zum Abschluß werden die Bilder des Tenorhornes betrachtet, dessen Elongation-Zeit-Funktion eine einfache Linie zeigt. Es darf also erwartet werden, daß nur wenige Obertöne mitschwingen. Betrachten wir das Spektralbild, so wird dies durch die wenigen angezeigten Eigenfrequenzen bestätigt.

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5. Zusammenfassung

Zum Abschluß dieser Facharbeit möchte ich alle Ergebnisse noch einmal kurz zusammenfassen:

1. Schallwellen werden durch elastische Schwingungen fester oder gasförmiger Körper an die umgebende Luft übertragen und so diese zu erzwungenen Schwingungen angeregt, welche als Ton wahrnehmbar sind.

2. Die Eigenfrequenzen einer Röhre mit gleichen Randbedingungen können nach der Formel

 fn=(n+1)c/2l mit n=0,1,2,3... (Ordnungszahl der Eigenschwingungen), der Schallgeschwindigkeit c (in Luft ca. 340m/sec) und der Säulenlänge l berechnet werden.

3. Die Eigenfrequenzen einer Röhre mit gemischten Randbedingungen können unter den gleichen Bedingungen wie 2 nach der Formel

 fn=(2n+1)c/4l berechnet werden.

(Bei Punkt 2 und 3 müssen Abstriche gemacht werden, da sie die Wirklichkeit nicht exakt wiedergeben. Je größer der Durchmesser im Verhältnis zur Länge der Röhre ist, um so mehr reichen die Schwingungsbäuche aus den Körpern heraus.)

4. Die Frequenz f einer schwingenden Saite wird nach der Formel

  f=(F/π*ρ) EE1/2 / dl

berechnet.

5. Die Verhältnisse der Töne einer Tonleiter zu ihrem Grundton sind etwa:

 6. Die exakte Schallgeschwindigkeit in Luft bei einer Temperatur von 18°C beträgt 343 m/sec.

7. Da das Klavier nicht diatonisch sondern temperiert gestimmt ist, d.h. jeder Halbton zum nächsten Halbton das Verhältnis 2 EE1/12 hat, weichen die Oberschwingungen in der Höhe immer weiter von ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz ab. Sie werden deshalb Anharmonische genannt.

8. Holzblasinstrumente mit konischer Innenbohrung und einem druckgesteuerten Rohrblatt am engeren Ende oder mit einer zylindrischen Bohrung mit offenem Ende erhal-ten ihre Eigenschwingungen nach den Gesetzen der Röhren mit gleichen Randbedingungen.

9. Holzblasinstrumente mit zylindrischer Innenbohrung und einem druckgesteuerten Rohrblatt erhalten ihre Eigenschwingungen nach den Gesetzen der Röhren mit gemischten Randbedingungen.

10. Bei Blechblasinstrumenten werden die Eigenfrequenzen nach den Gesetzen der Röhren mit gleichen Randbedingungen gebildet.

11. Die Knotenlinien bei Membranen und Platten sind als Kreise oder Linien erkennbar, an denen keine Schwingung stattfindet.

12. Die Eigenfrequenzen von normalen Membranen und Platten sind Anharmonische, weil die Luftsäule auf den Schallgeber wirkt.

Zum Abschluß möchte ich zur Facharbeit "Akustik in der Musik" anmerken, daß diesem Teilgebiet der Physik heute leider keine große Beachtung mehr geschenkt wird. Nur wenige physikalische Bücher beschäftigen sich mit der Akustik in Bezug zur Musik, obwohl diese die akustische Wissenschaft täglich benutzt.

Außerdem ist dieses Teilgebiet noch nicht vollständig erschlossen. Es gibt zwar meist schon weit gereifte Ansätze, die Erscheinungen mathematisch zu beschreiben, jedoch sind sie oft höchst kompliziert (siehe Chladnische Klangfiguren) oder nicht präzise genug (siehe Pfeifengleichungen).

Leider konnten nicht alle Aspekte beleuchtet werden, die für die Tonentwicklung von Bedeutung gewesen wären. Die wichtigsten Dinge, so denke ich, sind aber erklärt und mit den notwendigsten Begriffen, wie stehende Welle, Eigenfrequenzen bei gemischten und gleichen Randbedingungen, Knotenlinien usw. verbunden.

Die Facharbeit ist teilweise vielleicht etwas "textlastig", da genauere Untersuchungen zu Klappen- und Ventilmechanismus, Innenbohrung, Schallbecher, Mundstück, Rückkopplung bei der gestrichenen Saite usw. mit den verfügbaren Mitteln nicht möglich waren und ich so auf theoretische Beschreibungen zurückgreifen mußte.

Dennoch ist dies ein äußerst interessantes Thema mit dem ich mich auch weiterhin beschäftigen werde, und welches mir selbst als Musiker neue Erkenntnisse gebracht hat, wie und warum ein Musikinstrument funktioniert

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Literatur- und Quellenverzeichnis

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