3.4. Holzblasinstrumente

Für viele Laien ist es unverständlich, wie beispielsweise ein Saxophon, das fast nur aus Metall besteht, oder eine Querflöte, die ausschließlich aus diesem Material gefertigt wird, zu den Holzblasinstrumenten gezählt werden müssen. Der Grund ist ganz einfach.

Der Ton eines jeden Holzblasinstrumentes wird mit einem Hilfsmittel aus Holz gebildet. Bei dem Saxophon ist dies ein Blatt aus Schilf am Mundstück und bei der Querflöte zählt die historische Entwicklung, denn zu Beginn stellte man Querflöten vollständig aus Holz her. Außerdem besitzen sie die typischen Merkmale von Holzblasinstrumenten: das Rohrblatt, die Innenbohrung und die seitlichen Grifflöcher.

Zunächst soll das Prinzip der Rohrblattinstrumente näher erläutert werden. Bei diesen Instrumenten entsteht der Ton mit Hilfe eines einfachen (Saxophon, Klarinette) oder eines doppelten (Oboe, Fagott) Rohrblattes (Abb. 1). Die einfachen Rohrblätter funktionieren ähnlich, wie die Zunge einer Zungenpfeife. Das Rohrblatt dient gleichermaßen als Ventil, das sich periodisch öffnet und schließt und auf diese Weise den Luftstrom in Luftstöße verwandelt, die der Luftsäule ständig Schwingungsenergie zuführen. Die Schwingungsfrequenz ergibt sich aus der Frequenz der angeregten Druckschwankungen in der Luftsäule. Die Tonhöhe wird dabei fast ausschließlich von der Innenbohrung bestimmt. Das Rohrblatt hat darauf wenig Einfluß, da es im Gegensatz zur Zunge der Zungenpfeife immer die selbe Länge hat. Die Dicke und Masse des Blattes ist dabei nur für den Musiker wichtig, da er so über unterschiedliche Klangcharakter (offen, dumpf, klassisch, jazzig) entscheiden kann. Die einfachen Rohrblätter werden an einem Mundstück aus Kautschuk oder Metall befestigt, während die Doppelrohrblätter, bei denen die Luft durch einen schmalen Schlitz zwischen den beiden Rohrblattzungen geblasen wird, direkt in die Luftsäule gesteckt werden.

Ein völlig anderer Ventilmechanismus liegt den Flöten zu Grunde (Abb. 2). Er ist mit dem Mechanismus der Labialpfeife vergleichbar. Ein dünner Luftstrahl trifft auf die Anblasöffnung einer Kante. Die Schwingungen werden nun durch Änderung der Luftgeschwindigkeit am oberen Ende der Innenbohrung bestimmt. Die schwingende Luftsäule lenkt das Luftblatt abwechselnd in die Bohrung hinein und wieder heraus. Dabei richtet sich die Frequenz dieses periodischen Wechsels nach den Bohrungsmaßen und der Lage der Grifflöcher.

Den Resonanzfrequenzen der Luftsäulen und ihren entsprechenden Wellenlängen liegt mal wieder die stehende Welle zu Grunde, d.h. sie sind abhängig von der Länge der Bohrung. Hier ist jedoch zusätzlich noch die Form der Innenbohrung von größter Bedeutung.

Bei einer konischen Bohrung mit einem druckgesteuerten Rohrblatt am engeren Ende (Saxophon, Oboe), aber auch bei einer zylindrischen Bohrung mit offenem Ende (Flöte), die über ein geschwindigkeitsempfindliches Luftblatt angeblasen wird, entspricht bei der Grundschwingung die Wellenlänge der doppelten Bohrungslänge. Vergleichbar ist dies mit einer stehenden Welle in einem Rohr mit gleichen Randbedingungen. Die Obertöne sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz, also Harmonische (siehe "1.3.1. Stehende Wellen").

Wird in einem zylindrischen Rohr (Klarinette) mit einem druckgesteuerten Rohrblatt der Grundton angeregt, dann entspricht die Wellenlänge dem vierfachen der Bohrungslänge - vergleichbar mit einem Rohr mit gemischten Randbedingungen. Daher sind die Obertöne ungeradzahlige Vielfache der Grundmode.

Durch viele seitliche Grifflöcher am Instrument kann die Tonhöhe variiert werden, weil so die wirksame Länge heruntergesetzt wird und so gewissermaßen neue Grundschwingungen entwickelt werden können. Wie sich die wirksame Länge beim Öffnen von Löchern ändert, kann nur kurz beschrieben werden.

Ist das Loch genauso groß wie die Innenbohrung, dann erhält man dieselbe Tonhöhe wie bei einem Rohr, das bis zu diesem Loch reicht. Je kleiner die Löcher, desto geringer der Unterschied zwischen tatsächlicher und wirksamer Rohrlänge. Um jedoch noch flexibler zu sein, werden meist kleinere Löcher verwendet, die aber über eine meist recht komplizierte Mechanik weitere Tonlöcher öffnet bzw. schließt.

Wenn alle Tonlöcher geschlossen sind, klingt der tiefste Ton, weil die Rohrlänge maximal ist. Werden nun die Grifflöcher, die vom Mundstück am weitesten entfernt sind, langsam nacheinander geöffnet, so wird der Ton immer höher. Hinzu kommen noch Überblastechniken, die jeden Ton in ihre nächsthöhere Eigenfrequenz versetzen. Dies ist bei einer Flöte oder einer Oboe eine Oktave und bei der Klarinette gar eine Duodezime (Oktave + Quinte).

E. G. Richardson vom University College London entwickelte zwar um 1930 mit Hilfe elektrischer Ersatzschaltungen ein Modell, welches die Berechnung der Auswirkung eines einzelnen offenen Loches ermöglichte, weil dies immer noch das größte Problem der Instrumentenbauer war. Seine Arbeit blieb jedoch weitgehend ohne Bedeutung, weil seine Hilfe trotz der Genauigkeit, auf tatsächliche Musikinstrumente angewandt, zu umständlich war. Und die Instrumentenbauer konnten auch ohne theoretische Hilfe, aber mit über Generationen weitergegebenen und weiterentwickelten Methoden ausgezeichnete Musikinstrumente bauen.

Versuch 1:

Um die Obertöne (ganzzahlige und ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz) der beiden unterschiedlichen Gruppen zu zeigen, werden die Schallspektren von Altsaxophon (Abb. 3) und Klarinette (Abb. 4) bei einem klingenden c´ betrachtet.

Ergebnis:

Die Obertöne der Grundfrequenz (etwa 260 Hz) des Altsaxophons, entsprechen den Vorstellungen - sie sind ganzzahlige Vielfache. Bei dem Klangspektrum der Klarinette tritt jedoch ein Problem auf. Auch hier sind geradzahlige Vielfache sichtbar (wenn auch meist mit deutlich geringerer Intensität), obwohl laut Theorie nur ungeradzahlige Vielfache auftreten dürften. Um diesem Problem weiter zu folgen, wird ein zweiter Versuch angeschlossen.

Versuch 2:

Wieder werden die zwei verschiedenen Gruppen untersucht, wobei das Saxophon durch die Querflöte ersetzt wird, weil nun die Länge des Instrumentes in den Vordergrund rückt und sich die Länge der Querflöte einfacher messen läßt, als die des gekrümmten Saxophons.

Mit dem Oszilloskop wird die tiefste mögliche Frequenz untersucht, wobei alle Löcher der Instrumente geschlossen sein müssen. Die Längen der Instrumente müßten sich zur Frequenz nach den im Kapitel "1.3.1. Stehende Wellen" dargestellten Formeln

 fn=(n+1)c/2l für Eigenfrequenz-Nr. n=0,1,2,3,... (Querflöte: Abb. 5) / c=Schallgeschwindigkeit / l=Säulenlänge

 fn=(2n+1)c/4l bei n=0,1,2,3,... (Klarinette: Abb. 6)

verhalten.

Die Formeln werden für die Grundfrequenz mit n=0, den jeweiligen Frequenzen und der Schallgeschwindigkeit c=340 m/sec nach l aufgelöst.

Ergebnis:

Für die theoretische Länge l der Querflöte erhält man den Wert 0,67 m und der theoretische Wert für die Klarinettenlänge beträgt 0,58 m. Beim Nachmessen der tatsächlichen Längen werden diese Werte genau bestätigt. Also müssen die theoretischen Beziehungen, die zu Beginn aufgestellt wurden, trotz des seltsamen Schallspektrums der Klarinette bestätigt werden, für das ich leider keine ausreichende Erklärung habe.

Es ist allerdings so, daß die Klarinette in Wirklichkeit nicht rein zylindrisch, sondern teilweise gering konisch verläuft. Dies könnte eine Erklärung für diese theoretisch eigentlich unmöglichen Oberfrequenzen sein.

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3.5. Blechblasinstrumente

Blechblasinstrumente sind alle gleich aufgebaut: sie haben ein kesselförmiges Mundstück, ein konisches Mundrohr, ein Hauptrohr und einen Schallbecher. Mit Hilfe des Hauptrohres kann man zwei Gruppen unterscheiden. Ein Hauptrohr mit zylindrischer Bohrung haben etwa Trompeten (Abb.1) und Posaunen, während Flügelhörner, Tenorhörner und Tuben über eine konische Innenbohrung verfügen. Die Schallbecher der Instrumente mit zylindrischer Bohrung werden schnell über eine kurze Strecke erweitert, während die anderen eine fast gleichmäßige konische Bohrung bis zum Becher haben.

Der Schallbecher oder das Horn eines Blechblasinstrumentes hat eine ganz besondere Aufgabe. Das Horn ist nämlich für die Tonhöhe und die Klangfarbe wichtig und muß genügend Energie "speichern", um stehende Wellen mit exakt definierten Frequenzen aufbauen zu können. Dabei bedient man sich heute der Horngleichung des amerikanischen Physikers A. G. Webster, von der abhängt, wieviel Schallenergie das Horn verläßt und welcher Anteil reflektiert wird und so stehende Wellen ausbilden kann. Die Anwendung dieser Hornfunktion, die annähernd dem Kehrwert des Produkts aus innerem und äußeren Radius entspricht, kann jedoch mit meinen Mitteln nicht näher untersucht werden und wird deshalb auch nicht weiter ausgeführt.

Abb. 1: Trompete

Bei den Blechbläsern haben die Lippen des Bläsers eine ähnliche Funktion wie das Blatt bei einem Holzblasinstrument. Die Lippen wirken als Ventil, welches sich abwechselnd öffnet und schließt. Dies wird durch die Druckschwankungen im Mundstück reguliert, die zusammen mit dem gleichmäßigen Druck aus der Lunge auf die Lippen einwirken. Dabei ist der Einfluß von Mund- und Rachenraum nicht zu vernachlässigen. Der Bereich vor und hinter den Lippen beeinflußt sich nämlich gegenseitig. Deshalb wird heute, nicht nur bei Blechbläsern, auf eine besondere Beherrschung der Zunge und der Halsmuskulatur hingewiesen und gelehrt. So kann ein Ton ohne weitere Hilfsmittel um einen Ganzton nach oben oder unten "verschoben" werden.

Aber zurück zur Tonentstehung. Die periodischen Druckschwankungen, die im Mundstück auftreten, erregen eine Druckwelle, die zuletzt den ausladenden Schallbecher erreicht. Während dieses Vorganges verliert die Welle durch Reibung und Wärmeableitung Energie. An der Erweiterung des Schallbechers wird ein Großteil der Schallwelle reflektiert und läuft zum Mundstück zurück. Der Rest der Welle wird in die Umgebung abgestrahlt.

Die reflektierte und immer wieder neu angeregte Schallwellen bilden zusammen stehende Wellen.

Abb. 2

Anhand des Spektralbildes (Abb. 2) eines Signalhornes, das aus einem mehrfach gewundenen Messingrohres ohne Ventile besteht und etwa die Länge 145 cm hat, konnte das Verhalten der Oberfrequenzen, die hier als Naturtöne bezeichnet werden, untersucht werden. Es wurde festgestellt, daß diese ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz (hier etwa 350 Hz) sind. Mit dem Vergleich der Formeln für stehende Wellen in Rohren mit gleichen Randbedingungen

 fn=(n+1)c/2l für Eigenfrequenz-Nr. n=0,1,2,3,... / c=Schallgeschwindigkeit / l=Säulenlänge

erhält man zur absoluten Grundfrequenz von 117 Hz (die mir aber wegen spielerischen Mängeln nicht gelingt), die das Instrument mit dieser Länge erlaubt, eine 2. Oberschwingung von 351,7 Hz. Damit ist diese Formel bestätigt worden und zeigt, daß die stehende Welle bei Blechblasinstrumenten bei ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz zustande kommen. Die unterschiedlichen Bohrungen des Mittelstücks werden nämlich durch die dementsprechend anders verlaufenden Schallbecher wieder auf eine gleiche Ausbildung der stehenden Welle gebracht.

Heute haben die Instrumente entweder Ventile oder Züge, mit denen die Länge des Instrumentes verlängert wird und so ein neuer Grundton mit neuen Eigenfrequenzen gebildet wird. Die meisten Blechblasinstrumente haben 3 Ventile. Ohne ein gedrücktes Ventil sind nur die Eigenfrequenzen oder Naturtöne möglich. Wird das 1. Ventil gedrückt, so wird die Luft zusätzlich in eine weitere Röhre gelenkt, d.h. die Instrumentenlänge wird vergrößert. Das Instrument spielt nun einen Ton, der um eine große Sekunde unter dem Naturton liegt, welcher bei gleichem Lippendruck und ohne Ventil geblasen worden wäre. Das 2. Ventil erniedrigt den Ton um eine kleine Sekunde und das 3. Ventil um eine kleine Terz. Bei einigen Instrumenten des tieferen Registers gibt es noch ein 4. Ventil, welches den Ton um eine Quart tiefer erklingen läßt. Durch Kombination dieser 3 bzw. 4 Ventile lassen sich alle chromatischen Töne mehrerer Tonleitern spielen. Die Länge der Posaune und damit die Töne können gleichbedeutend mit ihrem Zug variiert werden.

Man erkennt auch bei dieser Instrumentengruppe wieder den Zusammenhang zur stehenden Welle und der Abhängigkeit von Länge, Bohrung und Horn des Instrumentes für die Eigenfrequenzen.

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3.6. Schlaginstrumente

Jeder kennt das Schlagzeug mit Snare-Drum, Bass-Drum, Hi-hat und Toms aus der Unterhaltungsmusik. Aber auch die unter dem Begriff "Percussions" zusammengefaßten Instrumente gehören zu den Schlaginstrumenten, da sie durch Anschlagen mit dünnen Holzsticks oder dicken Schlegeln zu meist unbestimmten Tönen angeregt werden (z.B. Woodblocks, Tamtam, Tamburin, Bongos usw.). Hier sollen jedoch besonders die Trommeln und ihre Funktionsweisen aufgezeigt werden.

Bei Trommeln (Snare-Drum, Bass-Drum, Toms usw.) werden gespannte Trommelfelle als Membran verwendet, die als einfachste flächenhafte Schallgeber wirken. Um das Prinzip der Membran zu erklären, kann man sie mit einer Saite vergleichen.

Die Membran besitzt jedoch nicht nur die Dimension der Länge, sondern zusätzlich noch die der Breite. Die Spannung ist bei beiden die rückführende Kraft, die das System in Schwingung versetzt, nachdem es von einem darauf ausgeübten Druck verformt worden ist. Die kreisförmige Membran wird entlang ihres Umfangs gespannt und kann so auch gestimmt werden. Ein großer Unterschied zwischen Saite und Membran besteht jedoch darin, daß die Obertöne einer Saite Harmonische sind, die der Membran dagegen Anharmonische.

Die Pauke löst im Gegensatz zu anderen Trommelarten ein Tonhöhenempfinden aus, was sie zum wichtigsten Schlaginstrument im Orchester macht. Sie kann selbst auch über einen Bereich von mehr als einer Oktave gestimmt werden, was durch Ändern der Trommelfellspannung geschieht. Verdoppelt man die Membranspannung, so erhöht sich ihre Frequenz um eine halbe Oktave. Um während des Spielens flexibel zu sein, haben moderne Pauken pedalbetriebene Spannvorrichtungen.

Es stellt sich nun die Frage, wie man die unharmonischen Verhältnisse einer Membran bei der Pauke auf harmonische Verhältnisse bringen kann, um ein Tonhöhenempfinden auszulösen.

Den Hauptanteil dabei hat wohl die Belastung der Membran durch die Atmosphäre. Die idealisierte Membran schwingt in einem idealisierten Vakuum. In Wirklichkeit schwingt das Trommelfell jedoch unter der Last der Luftsäule. Die so in Bewegung gesetzte Luftmasse wogt hin und her und setzt die Oberfrequenzen herab. Zwei weitere Faktoren sind noch die im Kessel eingeschlossene Luft, die ihre eigenen Resonanzen hat und mit den Frequenzen des Trommelfells in Wechselwirkung treten kann, sowie die Steifigkeit der Membran, d.h. ein Widerstand gegen Verformung führt zur Erhöhung der Frequenzen der oberen Harmonischen.

Um das ungewöhnliche, idealisierte Verhältnis der Grundfrequenz zu ihren Oberfrequenzen zu zeigen, werden nun keine Membrane, sondern Platten verwendet. Platten haben infolge ihrer Dicke so viel Biegungselastizität, daß sie im Gegensatz zu Membranen ohne äußere Kräfte elastische Schwingungen ausführen können.

Auch bei Membranen und Platten gibt es wie bei der schwingenden Saite Knoten, an denen keine Schwingungen vorliegen, und Bäuche, an denen das Material schwingt, wobei die Knoten bei kreisrunden Platten als konzentrische Kreise um den Mittelpunkt, sowie als Knotendurchmesser sichtbar werden. Bei quadratischen Platten erhält man gerade Linien oder Kurven.

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3.6.1. Chladnische Klangfiguren

1787 veröffentlichte der Doktor der Philosophie und der Rechte zu Wittenberg, Ernst Florens Friedrich Chladni, die kleine Schrift "Entdeckungen über die Theorie des Klanges", in der er Klangfiguren darstellt und auch beschreibt, wie man sie erzeugen kann. Diese Klangfiguren verschieden geformter Platten sind nichts anderes als die oben erwähnten Knotenlinien. Auch in weiteren Veröffentlichungen stellte er insgesamt über hundert Muster der Klangfiguren dar und gab die dazugehörigen Tonverhältnisse bezogen auf die Grundschwingung an.

Erzeugt wurden die Muster, indem man eine oder mehrere Stellen mit den Fingern hält und am Rand der Scheibe mit einem Violinbogen entlangstreicht. Um die Knotenlinien auch wirklich zu sehen, wurden die Platten vorher mit etwas feinem Sand bestreut, der dann von den schwingenden Teilen weggeworfen wurde und sich an den Stellen sammelte, wo keine Schwingung auftrat - den Knotenlinien.

Die Frequenz der betreffenden Schwingung bestimmte Chladni mittels seines Gehörs, wobei dies besonders schwierig war, da sich seine Untersuchungen über 5 Oktaven verteilten.

Die Menschen waren von den absonderlichen Mustern so sehr fasziniert, daß Chladni seinen Lebensunterhalt mit dem Auftreten als Lehrer und Referent über seine Figuren verdienen konnte und selbst Napoleon sagte: "Dieser Mann läßt die Töne sehen."

Es schienen Grenzen überwunden, die dem Menschen durch seine Sinnesorgane gesetzt waren und nun wurden Formeln gesucht, die die Figuren erklären konnten. Doch viele große Namen scheiterten, bis Gustav Kirchhoff 1850 die Lösung für die kreisförmigen Scheiben hatte. Für die quadratische Scheibe lieferte erst der Physiker Walter Ritz im Jahre 1909 in annähernder Weise die Lösung.

Abb. 1: Versuchsaufbau

Hier wird jedoch eine etwas modernisierte Form des Experiments betrachtet (Abb. 1). Eine dünne, schwarze Metallplatte (quadratisch und kreisförmig) wird in der Mitte mit einer Stativstange befestigt und mit leichtem Sand bedeckt. Ein Lautsprecher, der den Violinbogen ersetzt, wird nur wenige Millimeter unter der waagerechten Platte justiert und an einen Tonfrequenzgenerator angeschlossen. Dann wird die Frequenz langsam erhöht bis die Sandkörner starke Bewegungen ausführen. Dies tritt genau dann ein, wenn die Frequenz der ausgesendeten Schallwellen einer Eigenfrequenz der Platte entspricht und die Resonanz die Platte zu Schwingungen anregt.

Bei den entstehenden Klangfiguren ist es außerdem noch wichtig, wo die Platte befestigt ist und an welcher Stelle die Tonquelle sitzt, da die Eigenschwingungen durch die verschiedenen Positionen mal leichter oder mal schwieriger zu finden sind.

Zunächst werden jedoch kreisrunde Metallplatten untersucht, um den Zusammenhang zu Trommeln zu wahren. Bei einem ausgebildeten Muster werden diese photographiert.

Abb. 2

Die Literaturverhältnisse für die ersten 12 Oberschwingungen zur Grundschwingung sind:

1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 2,92 : 3,16 : 3,50 : 3,60 : 3,65 : 4,06 : 4,15.

Man erkennt zwar eine gewisse Parallelität zu einigen gefundenen Schwingungsverhältnissen, dennoch gibt es Abweichungen zu den Literaturverhältnissen von bis zu 17 %. Dies liegt daran, daß die Umgebung kein Vakuum, sondern luftgefüllt ist. Gleichwohl ist zu erkennen, daß die Oberschwingungen keine harmonischen zur Grundfrequenz sind.

Auch quadratische Platten lassen sich untersuchen. Dabei traten folgende Ergebnisse auf.

Abb. 3

Jeder Klangfigur entspricht ein bestimmter Ton; seine Frequenz ist um so höher, je komplizierter die Figur. Die Frequenz ist der Plattendicke direkt proportional und steigt bei kreisförmigen Platten umgekehrt mit dem Quadrat des Plattenradius. Außerdem ist sie von der Dichte ρ, vom Elastizitätsmodul E und von dem Querkontraktionskoeffizienten µ abhängig.

Man merkt, daß die theoretische Behandlung der Plattenschwingungen nur mit größten mathematischen Hilfsmitteln zu bewältigen ist. Denn auch heute noch sind die Biegeschwingungen für quadratische Platten noch nicht exakt theoretisch zu ermitteln.

Chladni entwickelte für seine Muster eine eigene Nomenklatur, die es ihm erlaubte, jede verschiedene Klangfigur durch Zahlenkombinationen darzustellen. Für kreisförmige Platten ist dies sehr einfach, da er als erste Ziffer die Anzahl der Durchmesser und nach einem Schrägstrich die Anzahl der Knotenkreise notierte. Die Indizierung der Klangfiguren der quadratischen Platte ist jedoch wesentlich aufwendiger und soll deshalb vernachlässigt werden.

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