3. Musikinstrumente

3.1. Saiteninstrumente

Die Familie der Violinen, ein typisches Saiteninstrument, kam während der Renaissance in Italien auf. Ihre Vorläufer waren einfache mittelalterliche Instrumente wie die Rebec oder die Laute. Die Kunst des Geigenbaus gelangte im 17. und 18. Jahrhunderts unter Antonio Stradivari und Guiseppe Guarneri zu einer Hochblüte, nach der die Instrumentenfamilie kaum Neuerungen erhielt.

Violine (Abb. 1), Viola und Cello bestehen im wesentlichen aus einem von kleinen Öffnungen durchbrochenen hölzernen Kasten, der ein Luftvolumen umschließt. An diesen Kasten schließt sich ein Hals an, um Saiten, die länger als der Kasten sind, befestigen zu können. Wenn man mit einem Bogen, bestehend aus gespannten Pferdehaaren, über die Saiten streicht, wird in das System Schwingungsenergie hineingesteckt, weil der Bogen die Saiten ständig anreißt und diese so durch einen Rückkopplungsmechanismus ständig in Schwingung hält. Ein Teil der Energie wird auf den Klangkasten und somit in den Luftraum weitergeleitet. Beide werden ebenfalls zu Schwingungen angeregt, die sie wiederum an die Umgebung abgeben.

Abb. 1

Die einzelnen Teile des Kastens und der Hals sind aus den unterschiedlichsten Holzarten zusammengebaut. Dabei sind manche Stellen der Holzdecke, des Bodens oder der Zargen nur 2 Millimeter dick. Dennoch übertragen die vier Saiten der Violine eine Zugkraft von etwa 250 Newton. Um diese Kräfte möglichst gut zu verteilen, entwickelten die Geigenbauer verschiedene Lösungen (z.B. ein angeleimter Stab unter der Decke), wobei sich bereits minimale Änderungen in der Dicke des Holzes oder Positionsänderungen von Einzelteilen im Klang auswirken.

Um die Ursache eines Violinenklanges näher zu untersuchen, muß man die schwingende Saite betrachten und analysieren.

zum Inhaltsverzeichnis

3.1.1. Schwingende Saiten

In diesem Teil soll die Abhängigkeit der Schwingungsfrequenz von Länge und Spannung einer Saite untersucht werden. Die schwingende Saite gehört nach ihrer äußeren Form zu den linearen Schallgebern. Da es wichtig ist, daß der Schallgeber seine Schwingungen an das umgebende Medium überträgt, die Oberfläche einer Saite jedoch nur sehr gering ist, wird die Saite auf einen Resonanzkörper befestigt, dessen Oberfläche wesentlich größer ist als die der Saite. Der primäre Schallgeber wird dann den sekundären Schallgeber zu erzwungenen Schwingungen anregen und den Schall in verstärktem Maße an die Umgebung abgeben.

Damit die Saite Schwingungen, insbesondere transversale, ausführen kann, muß sie in einen Spannungszustand versetzt werden. Deshalb wird die Saite an ihren Endpunkten befestigt und über zwei Stege gespannt. Erregt man eine Saite durch Zupfen, Streichen, Anschlagen o.ä., vollführt der Schallgeber transversale Schwingungen um seine Ruhelage.

Ein Ton entsteht aber erst dann, wenn der Schallgeber die Schwingungen an die Umwelt abgibt. Man kann jedoch primär auch die schwingende Saite beobachten und nicht nur hören. So müssen sich also die Schwingungen einer Saite pro Sekunde über die Ruhelage hinaus mit einem geeigneten Gerät zählen lassen.

Versuch:

Um die Schwingungen der Saite zu messen, wurde eine feine Lichtschranke verwendet, deren Empfangsloch zusätzlich auf minimalste Größe verkleinert werden mußte, damit der Schatten der dünnen Saite in der Ruhelage das gesamte Loch verdecken konnte.

Die Lichtschranke (Abb. 2) wurde nun so justiert, daß sie während der Ruhelage der Saite keinen Empfang vom Laser hat.

Die Länge l0 der Saite beträgt 120 cm und wird nun mit Hilfe eines Stimmgerätes für Musiker auf den Ton a gestimmt. Welches a (großes A bis a´´´), viel weniger welche Frequenz nun erklingt, kann von diesem Gerät jedoch nicht erkannt werden.

Es werden drei Messungen der Frequenz bei einem Ton vorgenommen, wobei die Saite in der Mitte der wirksamen Länge in vertikaler Richtung durch Anzupfen ausgelenkt wird. Dann wird mit Hilfe eines Zusatzsteges die wirksame Saitenlänge verkürzt und alle Töne der A-Dur-Tonleiter untersucht. Zur genauen Einstellung des jeweiligen Tones wird wieder das Stimmgerät verwendet. Dann wird die wirksame Saitenlänge ermittelt und ins Verhältnis zur Gesamtlänge gesetzt.

Abb. 2

Ergebnis:

 1. Man erkennt die Proportionalität zwischen der Frequenz f und der reziproken Saitenlänge 1/l, d.h. je kürzer die Saite, um so größer die Frequenz.

 2. Intervalle zwischen Tönen, d.h. ihre Frequenzverhältnisse, können wie folgt berechnet werden:

  I= l1/l0 = f0/f1 , wobei I für Intervall, l für Saitenlänge und f für Frequenz steht.

Da die musikalischen Intervalle Prime bis Oktave dargestellt werden sollen, ist die Saitenlänge l0 immer gleich der Gesamtlänge 120 cm und damit gleich dem Grundton a. Die weiteren Töne der Tonleiter werden dann zu diesem Ton ins Verhältnis gesetzt.

Man erkennt im Vergleich zwischen den Bezeichnungen (K.=Konsonanz / D.=Dissonanz) und den Schwingungszahlverhältnissen, daß eine Konsonanz vorliegt, wenn das Verhältnis der Schwingungszahlen der beiden Teiltöne durch kleine ganze Zahlen unterhalb 7 ausgedrückt wird. Alle höheren Schwingungszahlverhältnisse ergeben stets Dissonanzen.

Die leichten Abweichungen der Meßergebnisse von den exakten Verhältnissen lassen sich vor allem durch die Bewegungsrichtung der Saite erklären. Wenn sich die Saite nicht genau orthogonal zum Lichtstrahl bewegte, konnte dies schon zu Fehlern führen.

Bei dem Versuch, die Saitenlänge noch weiter als zur Hälfte zu verkürzen, konnte die Lichtschranke keine Schwingungen mehr messen, da die Amplitude zu gering war.

Durch weitere Versuche könnte man feststellen, daß die Grundfrequenz außerdem von der Dichte ρ, dem Durchmesser d und der Spannung F abhängt. Dies konnte jedoch leider nicht ermittelt werden, da Saiten aus verschiedenen Materialien und Dicken nicht zur Verfügung standen und zur Spannungsmessung eine sehr starke Federwaage notwendig gewesen wäre.

Mit Hilfe der Literatur kann jedoch angegeben werden, daß das Quadrat der Frequenz f proportional zur Spannung F ist. Außerdem ergibt sich eine Proportionalität von f zum reziproken Saitendurchmesser 1/d und eine Proportionalität zwischen dem Quadrat der Frequenz f und dem Kehrwert der Dichte 1/ρ.

Also: f~1/l

f~F EE1/2

f~1/d

f~(1/ρ) EE1/2

Da die Wellenlänge λ der doppelten Körperlänge l entspricht, folgt aus der Formel:

c=λ*f => f=c/λ=c/2l

Die Geschwindigkeit c, mit der der "Deformationszustand" durch die Saite wandert, wird durch eine differenzierbare Funktion auf die Form

c=(F/q*ρ) EE1/2 gebracht, wobei q den Querschnitt bedeutet

= f=(F/4*q*ρl²) EE1/2

Der Querschnitt q verhält sich zum Durchmesser d wie folgt: q=πd²/4

= f=(F/π*d²ρl²)=(F/π*ρ) EE1/2 / dl

Die Formel wird durch die zuvor ermittelten Proportionalitäten also bestätigt.

zum Inhaltsverzeichnis

3.2. Orgel

Kein anderes Musikinstrument kann sich in der Klangentfaltung, was Lautstärke, Klangfarbe, Dynamik und Klangvielfalt betrifft, mit der Orgel messen. Die vielen Generationen und langen Erfahrungen der Menschen ließen es zu, daß die Orgel ihre heutige Form bereits im siebzehnten Jahrhundert hatte, als viele der heutigen Instrumente noch gar nicht vorhanden oder im Anfangsstadium waren.

Durch einen Blasebalg werden Pfeifen mit Luft versorgt und so zum Tönen gebracht, wenn entsprechende Tasten auf dem Spieltisch gedrückt werden. Durch das Pfeifen- und Registerwerk können Pfeifen verschiedener Klangfarben gemischt werden, um so wieder neue Klänge zu erhalten. Die verwendeten Pfeifenarten kann man unterscheiden in Labialpfeifen und Zungenpfeifen, sowie in offene und gedackte Pfeifen.

zum Inhaltsverzeichnis

3.2.1. Orgelpfeifen

Die Labialpfeife (Abb. 1), auch Lippenpfeife genannt und mit der bekannten Blockflöte verwandt, hat im Inneren einen Keil - den Kern. Dieser reicht bis auf einen schmalen Spalt zum Unterlabium. Wenn nun Luft durch die Kernspalte strömt und auf das Oberlabium trifft, entwickelt sich durch das Wechselspiel zwischen diesem Luftstrom und der Luftsäule im Pfeifenkörper eine Schallschwingung. Damit ein gleichmäßiger Ton erzeugt werden kann, muß ein Blasebalg die Pfeife mit Luftdrücken zwischen 500 und 1000 Pascal versorgen.

Das Interessante an der Labialpfeife ist nun das Wechselspiel zwischen Luftstrom und Schallfeld. Der Luftstrom, der durch die Kernspalte gebildet wird, strömt als dünne Lamelle durch den Aufschnitt und wird dort durch die Schallschwingungen in der Luftsäule periodisch abgelenkt, so daß sie abwechselnd nach innen und außen ausschwingt. In der Lamelle setzt sich eine solche Auslenkung wellenförmig von der Kernspalte bis zum Oberlabium fort, so daß sie Schallschwingungen anregen kann. Sobald die Pfeife anspricht, bildet sich eine stabile stehende Welle in der Luftsäule des Körpers aus. Der Luftstrom liefert dann immer wieder die nötige Energie, um einen gleichbleibenden Ton aufrecht zu erhalten.

Zungenpfeifen (Abb. 2) sind zwar seltener bei Orgeln zu finden als Labialpfeifen, dennoch sollen sie hier kurz erläutert werden, da große Orgeln nicht auf das sogenannte Schnarrwerk verzichten können. Diese Pfeifen geben einen schnarrenden Klang ab und sind nach dem Vorbild von einfachen Rohrblattinstrumenten, wie der Klarinette, gebaut, da der Ton durch ein schwingendes Metallblatt erzeugt wird.

Wenn Luft in die Eintrittsöffnung geblasen wird, schwingt die Zunge periodisch und schlägt gegen die Kehle, ein halboffenes Messingrohr, das gemeinsam mit dem Schallbecher einen Resonator bildet. Die Kehle setzt sich dabei bis zum Schallbecher fort.

Durch das Aufschlagen der Zunge entsteht eine asymmetrische Schwingungsform, die viele harmonische Oberschwingungen enthält. Diese Frequenzen sind jedoch von Dicke, Länge, Biegsamkeit und Masse des Metallblatts abhängig. Mit wachsender Länge erhöht sich die Grundfrequenz; je dünner die Zunge ist, um so mehr Harmonische können mitschwingen.

Klangfülle und Klangfarbe entstehen erst durch die Ausgestaltung des Bechers (Resonator), der durch verschiedene Formen und Abmessungen unterschiedliche Klänge hervorbringt.

Einen weiteren Unterschied beinhalten die offenen und gedackten Pfeifen (offenes Ende bzw. geschlossenes Ende) (vgl. Wellenverläufe im Rohr mit gleichen bzw. gemischten Randbedingungen "1.3.1. Stehende Wellen"). Da die Eintrittsöffnungen für die Luft immer offen sind, beschreiben diese Bedingungen die gegenüberliegende Seite der Eintrittsöffnung. Stehende Wellen, also Resonanzfälle, entstehen deshalb in unterschiedlicher Weise und machen so auch die Unterschiede bei den harmonischen Obertönen zwischen offener und gedackter Pfeife erkennbar. Im Inneren des Pfeifenkörpers schwingen die Luftteilchen - wie zuvor bereits gesagt - auf und ab. Die Schwingungsbäuche liegen dort, wo die Amplitude ihr Maximum erreicht, während bei Knoten die Amplitude minimal ist. Der Grundton bei offenen Pfeifen ist dadurch gekennzeichnet, daß die Länge der Pfeife mit dem Abstand zweier benachbarter Bäuche übereinstimmt, also die Hälfte der Wellenlänge. Beim ersten harmonischen Oberton, der die doppelte Frequenz des Grundtons besitzt, halbiert sich die Wellenlänge.

Also kommt die offene Pfeife bei ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz in Resonanz.

 fn=(n+1)c/2l für Eigenfrequenz-Nr. n=0,1,2,3,... / c=Schallgeschwindigkeit / l=Säulenlänge

Gedackte Pfeifen brauchen wegen der Reflexion am geschlossenen Ende zwar nur halb so lang zu sein, um den selben Ton zum Klingen zu bringen, haben dafür aber nur bei ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz Resonanzfälle. Diese Zusammensetzung der Harmonischen entscheidet über den Klangcharakter einer Pfeife.

 fn=(2n+1)c/4l für n=0,1,2,3,...

Den Unterschied zwischen offener und gedackter Pfeife zeigen die folgenden Zeitfunktionen und Schallspektren einer Labialpfeife mit der Länge 42 cm:

Abb. 4: offene Labialpfeife

Abb. 5: gedackte Labialpfeife

Für die offene Pfeife kann man für eine Zeitablenkung von 2 msec eine Frequenz f0 von ziemlich genau 350 Hz berechnen, während das Schallspektrum fünf deutliche Maxima hervorhebt - Eigenschwingungen. Da deren Frequenzen nur schwer aus dieser Grafik zu erkennen sind, wurden sie mit den theoretischen Werten verglichen, denn die Oberschwingungen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz f0=350 Hz:

 1. Oberschwingung: f1=750 Hz

 2. Oberschwingung: f2=1050 Hz

 3. Oberschwingung: f3=1400 Hz

 4. Oberschwingung: f4=1750 Hz

Nach Betrachtung des Spektralbildes konnten alle diese Frequenzen ziemlich genau erkannt werden.

Nach der Theorie müßte die Frequenz der gedackten Pfeife bei gleicher Länge um die Hälfte reduziert sein. Mit Hilfe der Zeitfunktion kommt man auf einen Wert f0=178,6 Hz. Dieser ist nach der Theorie gegenüber der Grundfrequenz der offenen Pfeife (350 Hz) um etwa 2% zu hoch, also nur minimal verschoben.

Das Schallspektrum bestätigt auch hier wieder die Theorie. So erkennt man nur 2 Oberschwingungen - bei ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz:

 1. Oberschwingung: f1=535,8 Hz

 2. Oberschwingung: f2=893 Hz

Sobald man jedoch mit Hilfe der oben angegebenen Formeln die Frequenzen berechnen möchte, kommt man zu einem Ergebnis mit einem hohen Fehlergrad. Das liegt daran, daß die angegebenen Formeln nicht für alle Fälle in Kraft treten, da die Bäuche der Bewegung nicht immer genau in der Öffnungsebene des Körpers liegen, sondern in die umgebene Luft hineinreichen können. Sie reichen um so mehr aus dem Körper heraus, je größer der Pfeifendurchmesser im Verhältnis zur Pfeifenlänge ist. Dies hat bereits Helmholtz gezeigt und trotzdem wird diesem Phänomen nur selten Rechnung getragen.

Da bei der verwendeten Pfeife der Durchmesser zur Länge von 42 cm relativ groß ist, trat dieser Fehler auf. Dennoch läßt sich die Theorie weitgehend anhand der Schallspektren bestätigen.

Um sich das Prinzip der Resonanzfälle in einer Pfeife besser vorstellen zu können, wird im nächsten Versuch ein Glasrohr mit geschlossenem Ende einen gedackten Pfeifenkörper ersetzen.

zum Inhaltsverzeichnis

3.2.2. Kundtsches Rohr

Der Physiker Kundt demonstrierte erstmals im Jahre 1866 stehende Wellen mit Hilfe der Kundtschen Röhre, bei der sich Schwingungsknoten und Bäuche besonders gut erkennen lassen und damit die Wellenlängen von Schallwellen ermittelt werden können. Man beobachtet schwingendes Korkpulver in einem Glasrohr, in das mit einem Lautsprecher Schallwellen eingestrahlt werden (Abb. 6). An den Bewegungsbäuchen wird das Pulver durch die rasche Bewegung der Luft weggeschleudert und sammelt sich an den Bewegungsknoten. Wenn die Röhre auf einer Seite geschlossen ist, können die Kundtschen Staubfiguren besser beobachtet werden, da die Schallwelle am geschlossenen Ende reflektiert wird und sich so leichter eine stehende Welle ausbildet.

Da sich die Verteilung der Bewegungszustände im Rohr nicht ändert, wird die an sich ein-gestrahlte fortlaufende Welle als stehende Welle bezeichnet.

Sobald das Rohr mit derjenigen Frequenz bestrahlt wird, in der seine Luftsäule selbst schwingungsfähig ist, werden die Schwingungen der Luftteilchen besonders heftig und die Bewegungszustände bilden sich immer abwechselnd und in gleichmäßigen Abständen aus. Der Abstand zwischen zwei Bewegungsknoten ergibt somit die halbe Schallwellenlänge.

Abb. 6

Versuch:

Die Frequenz f wird mit Hilfe des Tonfrequenzgenerators variiert. Wenn sich das Korkmehl besonders stark bewegt (Eigenfrequenz der Luftsäule), wird der Abstand d zwischen zwei Bewegungsbäuchen mit dem Maßstab gemessen. Aus dem doppelten Abstand ergibt sich die Wellenlänge λ. Außerdem kann die Beziehung c=λ*f zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit c (Literaturwert: 331,6 m/sec in Luft bei 0° C) in Luft bei einer Temperatur von ca. 18° C genutzt werden.

Ergebnis:

 1. Man erkennt eine Proportionalität zwischen der Frequenz f und dem Kehrwert der Wellenlänge 1/λ, d.h. je höher die Frequenz eines Tones, um so kürzer ist ihre Wellenlänge.

 2. Die ermittelte durchschnittliche Schallgeschwindigkeit in Luft bei 18° C beträgt 343,0084 m/sec.

Um die theoretische Schallgeschwindigkeit bei 18° C zu ermitteln, wird die folgen-de Formel verwendet:

ct=331,6 m/sec*(1+α*t m/sec) EE1/2 mit α=1/273° C (Wert aus der Wärmelehre) und der Zimmertemperatur t (hier: 18° C).

Daraus ergibt sich eine theoretische Schallgeschwindigkeit ct=342,357 m/sec und damit tritt ein geringer Fehler von 0,19% zum ermittelten Wert auf, der durch die Meßfehler der Schwingungsbäucheabstände zustande kommt, da deren Anfangs- und Endpunkte nicht immer genau identifiziert werden können. So konnten auch bei einer niedrigeren Frequenz als 411 Hz genauso wenig Messungen gemacht werden, wie bei einer höheren als 1495 Hz, da die Schwingungsknoten zu weit auseinander bzw. zu nah zusammen lagen, um geeignete Werte zu erhalten.

Abb. 7: Versuchsaufbau

zum Inhaltsverzeichnis

3.3. Klavier

Das Klavier (Abb. 1), dessen Töne durch Saiten entstehen, wird den Tasteninstrumenten zugeordnet, da die Saiten mit einer speziellen Mechanik über Tasten und Hämmer angeschlagen werden. Das Klavier entwickelte sich erst aus einfachen Saiteninstrumenten, zu dem später noch eine Tastatur nach dem Vorbild der Pfeifenorgeln hinzukam.

Erst im Jahr 1709 rüstete der italienische Cembalobauer Bartolommeo Cristofori zum erstenmal ein Cembalo (Saiten werden angerissen) mit einer Hammertechnik aus. Durch diese Neuerung war zum ersten Mal ein dynamisches Spiel, d.h. leises und lautes Spiel, möglich. Das Instrument bekam den Namen "piano-forte". Nun wurden aber auch wesentlich stärkere Saiten mit höherer Spannung benötigt, wodurch nun ein stabileres Gehäuse nötig war.

Abb. 1

Da die Hammermechanik von Cristofori jedoch sehr störanfällig war und das Instrument sich zunächst nicht durchsetzen konnte, versuchten viele Instrumentenbauer besonders die Hammertechnik zu verbessern. Dabei ist die Hammertechnik ein Zusammenwirken mehrerer Phasen: Schlägt man einen Klavierton an, so springt ein kleiner mit Filz bezogener Hammer gegen eine Gruppe von gleichklingenden Saiten (das Klavier hat meist drei oder zwei Saiten für einen Ton, um die Lautstärke zu erhöhen). Gleichzeitig hebt sich ein mit Filz bezogener Block, der Dämpfer, von den Saiten ab, so daß sie frei schwingen können. Beim Loslassen der Taste senkt sich der Dämpfer wieder und hält die schwingende Saite fest.

Dennoch zählt der 1855 von Henry Steinway eingeführte Stahlgußrahmen zu den bedeutendsten Neuerungen, weil man so dickere und stärkere gespannte Saiten im Klavier befestigen konnte und so noch größere Lautstärken möglich waren. Seitdem hat sich am Aufbau eines Klaviers kaum noch etwas geändert.

Das Tasteninstrument gehört zu den wenigen Instrumenten, deren höherfrequente Obertöne Anharmonische sind. Dies hat ihre Ursache in der Stimmung des Klaviers. Die meisten Musikinstrumente sind nach der diatonischen Tonleiter gestimmt. Die Intervalle dieser siebenstufigen Tonleiter, die aus fünf Ganz- und zwei Halbtonschritten besteht, haben die in "3.1.1. Schwingende Saiten" ermittelten Verhältnisse.

Das Klavier wird dagegen nach der temperierten Tonleiter gestimmt, wobei man die Oktave in 12 gleiche Intervalle einteilt, um alle Töne einer chromatischen Tonleiter zu erfassen. Dabei ist das Verhältnis zwischen zwei Halbtönen immer gleich 2 EE1/12 =1,05946. Daher weisen diese Instrumente außer den Oktaven keine reinen Intervalle auf, was das Zusammenspiel mit anderen Instrumenten manchmal schwierig machen kann. Außerdem weichen die Oberschwingungen in der Höhe auch mehr und mehr von Harmonischen ab (Abb. 2). Doch diese anharmonischen Obertöne des Klaviers bewirken erst den besonderen Klang.

Abb. 2: Die Frequenzen der realen Partialtöne (durchgezogene Kurve) steigen mit der Ordnungszahl stärker an als die der exakten Harmonischen (gestrichelte Kurve).

Die Saiten des Klaviers haben natürlich keine grundlegend andere Arbeitsweise, als dies schon im Kapitel über Saiteninstrumente geschildert wurde. Dennoch gibt es einige interessante und wichtige Aspekte, die die Eigenart des Klaviers ausmachen.

Die heutigen Klaviersaiten werden aus Stahldraht hergestellt. Damit die Saite der Baßtöne sehr langsam schwingen können, wird eine zusätzliche Masse benötigt. Deshalb wird um den Stahldraht ein weicherer, meist aus Kupfer bestehender Draht einfach oder gar zweifach umsponnen.

Wenn nun die Saite ausgelenkt wird, beginnt sie zu schwingen, wobei diese Schwingung in der Realität aus mehreren Einzelschwingungen besteht (Abb. 3).

Abb. 3

Die idealisierte Saite besitzt keine Steifigkeit und ihre Obertöne sind deshalb Harmonische. Die Steifigkeit von Klaviersaiten ist jedoch relativ hoch, wodurch die Partialtöne von Harmonischen abweichen. Doch genau dieses Phänomen, wie die temperierte Stimmung, gibt dem Klavier die besondere "Wärme".

zum Inhaltsverzeichnis

Hier geht es mit Kapitel 3.4. weiter ...