Akustik in der Musik

Diese Facharbeit in Physik mit dem Thema "Akustik in der Musik" schrieb ich im Schuljahr 1998/99 am Thomas-Morus-Gymnasium Daun bei meinem Fachlehrer Günter Bürkle. Bewertet wurde die Arbeit mit 14 Punkten.

Nun habe ich die Arbeit auch "Internetfähig" gemacht. Daher leiden nun einige Bilder und Grafiken an der geringen Auflösung oder wurden ganz weggelassen. Falls Interesse an den Originalgrafiken besteht oder Sie sich mit mir in Verbindung setzen wollen, hier meine eMail: mail@saschakordel.de.

Da diese Web-Version einige Mängel aufweist, habe ich eine vollständige Version als pdf-File erstellt, mit allen Bildern, Sonderzeichen etc. Allerdings verbraucht sie relativ viel Speicherplatz (26MB). Trotzdem viel Spass mit: akustik-musik.pdf (klicken Sie rechte Maus-Taste und dann "Speichern unter...")

Die Akustik (gr. akuo=ich höre) ist laut dem Schülerduden "Die Physik" die Lehre vom Schall und Teilgebiet der Mechanik. Sie befaßt sich mit mechanischen Schwingungen im Frequenzbereich zwischen 16 Hz, die als untere Hörgrenze gilt, und 20.000 Hz als obere Hörgrenze. Dabei breitet sich der Schall in einem elastischen Medium wellenförmig aus und ruft im menschlichen Gehör einen Schalldruck hervor.

Infraschall und Ultraschall (unter 16 Hz und über 20.000 Hz) werden hier nicht behandelt, da sie vom Ohr nicht wahrgenommen werden können und somit für die Musik uninteressant sind.

Doch diese Facharbeit soll nicht nur trockene physikalische Aspekte der Akustik behandeln, sondern vor allem die Akustik aus dem Blickwinkel der Musik darstellen. Denn gerade die Musik ist eine Ansammlung der verschiedensten Formen von Akustik und anderen Wissenschaften.

Schon die Wissenschaftler der Antike hatten Theorien über die musikalischen Intervalle und ihre physikalischen Gesetzmäßigkeiten. Doch obwohl Musikinstrumente akustischen Gesetzen unterliegen, gaben die Instrumentenbauer nicht bewußt diese Gesetze von Generation zu Generation weiter, sondern nur einfache Bauregeln. Doch diese, so wissen wir heute, waren allesamt akustische Optimierungen.

Und was wäre eine Welt ohne Musik, ohne die unerschöpfliche Breite und Vielfalt von Klassik bis Pop, ohne die Möglichkeit, Gefühl oder eigentlich optische Dinge, wie Landschaften, durch eine Art von Kunst auszudrücken? Anders noch und viel intensiver als bei den übrigen Künsten ist in der Musik die Gesetzmäßigkeit ein Bestandteil ihres Wesens. Deshalb kommt auch der Akustik im Rahmen der Musik eine viel größere Bedeutung zu als etwa der Optik in der Malerei.

In dieser Facharbeit soll nun dargestellt werden, welche Gesetze der Schwingungslehre an Musikinstrumenten wirken, um so deren Funktionsweise besser verstehen zu können. Dabei kommen vor allem ein Oszilloskop, mit dem der zeitliche Druckverlauf der Schallwelle verdeutlicht wird, und ein Spektrumanalyser, mit dem alle Eigenfrequenzen eines Klanges angezeigt werden, zum Einsatz.

Im alltäglichen Leben erlebt man immer wieder, daß sich Vorgänge ständig wiederholen und in regelmäßigen zeitlichen und räumlichen Abständen gleiche Zustände durchlaufen (z.B. Pendeluhr, Schaukel). Diesen periodischen Prozeß nennt man Schwingung.

Um Schwingungen zu beschreiben und mathematisch erfassen zu können, werden die benötigten physikalischen Größen angeführt:

1. Die Periodendauer T ist die zeitliche Dauer einer vollen Schwingung, d.h. sie beschreibt die Zeitdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichen Schwingungszuständen.

Daher ist die Periodendauer T der Quotient aus der Zeit t für n volle Schwingungen und dieser Anzahl n:

2. Die Frequenz ist der Quotient aus der Anzahl von n Schwingungen und der dazu benötigten Zeit t:

3. Die Elongation y gibt die Strecke an, um den sich der schwingende Massenpunkt aus der Ruhelage entfernt hat. Sie ändert sich ständig und ist eine Funktion der Zeit:

4. Die Amplitude A ist die größte Elongation einer Schwingung. Auch sie gibt die Entfernung zwischen Ruhelage und Umkehrpunkt an.

Von großer Bedeutung ist die harmonische Schwingung (Sinusschwingung), aus der sich alle anderen Schwingungsformen durch Überlagerung darstellen lassen. Dabei ist eine Sinusschwingung die orthogonale Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung auf eine parallel zur Rotationsachse liegenden Ebene.

Der Ton, der die Musik macht, entsteht durch Schwingungen eines elastischen Körpers, der fest (z.B. Violinensaite, Trommelfell) oder gasförmig (z.B. Luftsäule einer Pfeife) sein kann. Feste Körper müssen in einen Spannungszustand versetzt werden und streben dann wieder in ihre Ruhelage zurück. Durch äußere Anstöße, wie Berühren der Saite oder Anblasen der Pfeife, gerät der Körper in Schwingungen, welche sich kugelförmig um den Körper ausbreiten. Dabei werden die Moleküle der Umgebung zu Schwingungen angeregt.

Bei 440 periodischen Schwingungen in der Sekunde und 20°C spricht man vom Kammerton a´. Sobald die Schwingungen nicht periodisch sind, also für die Musik uninteressant, spricht man nicht mehr von einem Ton, sondern von einem Geräusch.

Wie man später sehen wird, liefert die Elongation-Zeit-Funktion eines Tones eine Sinuskurve. Dieser Ton ist ohne jegliche Obertöne und kommt in der Musik normalerweise nicht vor, da bei den meisten Instrumenten noch bestimmte Schwingungen über dem Grundton mitschwingen (Oberschwingungen), die erst den charakteristischen Klang eines Instrumentes ausmachen. Diese Oberschwingungen werden nicht bewußt wahrgenommen, weil sie höher als Haupt- oder Grundton klingen und meistens nicht in der Intensität des Grundtones vorliegen. Außerdem sind diese Obertöne normalerweise ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz und werden deshalb als Harmonische bezeichnet.

Der Klang, der bereits angesprochen wurde, bezeichnet einen Ton, bei dem die zuvor erläuterten Oberschwingungen vorhanden sind. Sobald ein Musiker jedoch von einem gespielten Ton spricht, meint er physikalisch einen Klang.

Der Klang ist also eine Überlagerung mehrerer periodischer Schwingungen, also Töne, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache eines Grundtones sind.

Um zu erklären, wie die Schwingungen von einem elastischen Körper auf die Umgebung übertragen und somit hörbar gemacht werden, untersuchen wir eine Stimmgabel.

Eine Stimmgabel (Abb. 1), die frei von Obertönen schwingt, kann man sich als U-förmigen Stab vorstellen, an dessen Grund der Biegung ein Stiel befestigt ist. Nach dem Anschlagen eines Stabendes bewegen sich beide Zinken aufeinander zu und entfernen sich im nächsten Moment wieder. Währenddessen hebt und senkt sich bei vertikaler Stellung der Stimmgabel das zwischen den Knotenstellen liegende Stück mit dem daran befindlichen Stiel.

Wenn die Zinken nach außen schwingen, erzeugen sie in der umgebenden Luft vor sich eine Verdichtung, während zwischen den Zinken eine Verdünnung auftritt. Sobald die Zinken ihre Richtung ändern, wechseln auch Verdichtung und Verdünnung. Durch diese Wechselwirkung gerät die Luft in Schwingung und ein Ton wird hörbar.

Da man Töne mit Hilfe eines Oszillographen sichtbar machen kann, wird die Schreibspur einer schwingenden Zinke mit der Zeitfunktion einer 128 Hz-Stimmgabel verglichen. Diese hat wegen ihres relativ tiefen Tones lange Zinken und führt deshalb besonders große Bewegungen an der Zinkenspitze aus.

Die Zinke, an deren Ende nochmals eine dünne, spitze Feder befestigt ist, wird während des Schwingvorganges über eine berußte Glasplatte gezogen. Dadurch wird das Schwingverhalten der Stimmgabelzinke sichtbar (Abb. 2).

Mit Hilfe eines Oszillographen (Computer-Programm "audio-T") wird über ein Mikrophon der Druckverlauf und somit der Ton zeitlich analysiert (Abb. 3).

Man erkennt eine verblüffende Übereinstimmung der beiden Bilder, die jeweils eine Sinusschwingung zeigen. Dadurch wird deutlich, daß die vom Körper vollzogenen Bewegungen an die Umgebung übertragen werden und sich so im Schallsignal wiederfinden.

Die Schallwelle ist ein räumlicher und zeitlicher Vorgang, bei dem Energie, hier der Schall, transportiert wird. Für die Beschreibung der Welle sind die folgenden Begriffe notwendig:

1. Die Wellenlänge λ ist der kürzeste Abstand zweier Oszillatoren (als Massenpunkt vorstellbar), die in gleicher Phase (Ruhelage wird zur selben Zeit erreicht) schwingen.

2. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c ist vom Medium und dessen Temperatur abhängig, in dem sich die Welle bewegt (in Luft ca. 340 m/sec) und wird nach der Formel c=f*λ berechnet.

3. Bei einer Longitudinalwelle verläuft die Schwingungsrichtung parallel zur Ausbreitungsrichtung (für die Musik nicht von Bedeutung).

4. Bei einer Transversalwelle schwingen die Oszillatoren senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Die stehende Welle nimmt in der Musik einen ganz besonderen Stellenwert ein, da ein Ton nur durch sie entstehen kann. Dabei wird das Musikinstrument in Eigenschwingungen versetzt, wenn die Schallwelle bei geeigneter Länge reflektiert wird und so hin- und rücklaufende Welle interferieren und die resultierende Welle Punkte besitzt, die ständig in Ruhe bleiben. Es gibt also Stellen, an denen die Auslenkung null ist - Schwingungsknoten. Die Stellen mit maximaler Amplitude werden als Schwingungsbäuche bezeichnet. Knoten und Bäuche bleiben aber immer an der gleichen Position, wodurch die stehende Welle ihren Namen hat. Zwischen zwei benachbarten Knoten schwingen die Oszillatoren mit unterschiedlicher Amplitude aber in gleicher Phase.

Der Verlauf einer solchen Welle ist von den Randbedingungen abhängig, d.h. ob gleiche (fest - fest bzw. offen - offen) oder gemischte Randbedingungen (fest - lose bzw. offen - geschlossen). Es ist aber nicht von Bedeutung, ob die Schwingungen an festen oder gasförmigen Körpern vorliegen.

Um das Schwingverhalten der stehenden Welle zu verdeutlichen, stellt man sich ein einseitig geschlossenes Glasrohr und ein beidseitig offenes Glasrohr als Musikinstrumentenersatz vor.

Die mit bestimmten Frequenzen zu Eigenschwingungen angeregte Luftsäule in einer einseitig geschlossenen Röhre hat am offenen Ende einen Schwingungsbauch und am geschlossenen Ende einen Schwingungsknoten. Bei der Grundfrequenz ist die Säulenlänge gleich einem Viertel der Wellenlänge dieser Frequenz. Wird die nächst höhere Eigenschwingung angeregt, so ist die Säulenlänge gleich 3/4 der Wellenlänge (Abb. 1).

Daraus läßt sich die Formel für die stehende Welle mit gemischten Randbedingungen herleiten:

Die zu Eigenschwingungen angeregte Luftsäule in einer beidseitig offenen Röhre hat an ihren Enden Schwingungsbäuche. Die Säulenlänge ist bei der Grundfrequenz die halbe Wellenlänge, da genau in der Mitte der Röhre ein Knoten vorliegt. Bei jeder weiteren Eigenfrequenz kommt eine halbe Wellenlänge der anregenden Frequenz dazu (Abb. 2).

Auch daraus läßt sich die Formel für stehende Wellen mit gleichen Randbedingungen herleiten:

Die oben ermittelten Formeln werden bei fast allen Musikinstrumenten zur Beschreibung der Tonentstehung benötigt. Sie geben außerdem Aufschluß darüber, ob die Eigenfrequenzen ungeradzahlige Vielfache (gem. Randbedingungen) oder ganzzahlige Vielfache (gleiche Randbedingungen) der Grundfrequenz sind.

Der Drang zur musikalischen Betätigung ist schon uralt. Dabei erstreckte sich diese Betätigung von vornherein nicht nur auf das natürlichste musikalische Ausdrucksmittel, den Gesang, sondern führte schon bald zum Bau von Musikinstrumenten. Diese werden seitdem zur Unterhaltung, für zeremonielle oder medizinisch-therapeutische Zwecke gespielt. Die ältesten Instrumente, die man durch archäologische Funde kennt, sind Schlaginstrumente, wie Klappern. Knochenflöten sind seit der Altsteinzeit bekannt und in der Jungsteinzeit kannte man schon Saiten- und Membraninstrumente. Damit waren schon damals alle Instrumententypen, die wir heute auch kennen (bis auf elektrische), vorhanden. Es gab eine Art Xylophon, einfellige Trommeln, Flöten mit und ohne Grifflöcher und den Musikbogen, bestehend aus einer gespannten Saite.

Für die Hochkulturen der Antike gibt es verläßliche Belege über Musikinstrumente und Musikverständnis. Während der griechischen Antike wurden besonders gern Saiteninstrumente gespielt, die dem Gott Apollon zugeordnet waren und zur edleren und gesitteteren Unterhaltung dienten. Blasinstrumente, wie der Aulos, spielten eine untergeordnete Rolle. Dies änderte sich bei den Etruskern. Bei ihnen wurden die Blasinstrumente bevorzugt und auch neue entwickelt.

Schon Pythagoras meinte, daß überall in der Natur Maß und Ordnung herrsche, was auch sein Leitsatz "alles ist Zahl und Harmonie" bekräftigt. Er stellte schon damals die Pythagoräischen Gesetze der Saitenschwingungen auf, die in Kapitel 3.1.1. behandelt werden.

Die Römer übernahmen einige etruskische und afrikanische Instrumente. Auch die Orgel gewinnt unter den Römern erst ihre große Bedeutung.

Im Mittelalter wurden zunächst Harfen, Hörner und Leiern gespielt, die vermutlich keltischer und etruskischer Abstammung waren. Später kamen als Folge der Kreuzzüge auch Orgeln, Fiedeln, Rebecen, Schalmeien und Trompeten in unsere Kultur.

Durch einen enormen Entwicklungsschub in der Spätrenaissance bildeten sich eine Vielfalt von Musikinstrumenten heraus. Als verbesserte Werkzeuge für die Metall- und Holzbearbeitung entstanden waren, konnten auch die Blasinstrumente zu ganzen Stimmfamilien mit Sopran, Alt, Tenor und Baß ausgedehnt werden.

Der Wolfenbütteler Hofkapellmeister Michael Praetorius erwähnte schon damals die Probleme der Temperaturschwankungen bei Blasinstrumenten und der allgemeinen Schwierigkeit des Zusammenspiels, da es weder eine Normtonhöhe gab, noch die Möglichkeit, die aus einem Stück bestehenden Instrumente zu stimmen. Deshalb war Praetorius auch einer der ersten, der vorschlug, Blockflöten aus mehreren zusammensetzbaren Teilen zu fertigen.

Auch die Anfänge der modernen Akustik sind während der Renaissance zu finden. So beschrieb Galileo Galilei den Zusammenhang zwischen Tonhöhe einer Saite und Schwingungszahl, sowie die Antiproportionalität von Frequenz zur Saitenlänge. Es wurden mathematische Gesetze gesucht und gefunden, das Prinzip der Obertöne wurde entdeckt und auch die Schallgeschwindigkeit wurde erstmals gemessen (jedoch etwas ungenau). So wurden auch Bücher, wie die "Harmonie universelle" von Marin Mersenne über Akustik und Musikinstrumente verfaßt.

Durch sie hat man auch erkannt, daß die Instrumentenfamilien wieder kleiner wurden. Zum Barock hin wurden vor allen Dingen die Streichinstrumentenfamilie gespielt, die zu orchesterfähigen Instrumenten ausgebaut wurde, um dem Anspruch an Tonumfang und Dynamik gerecht zu werden.

Wie und wo die Tonlöcher bei den Blasinstrumenten liegen sollten, waren damals meist Proportionierungsregeln, wie dem Goldenen Schnitt oder Kreis und Quadrat als Ausgangsfiguren, unterlegen. So konnte man auch dem Verlangen nach einem wohlproportioniertem Äußeren gerecht werden.

Später setzte sich zwar ein subjektiveres Empfinden nach ästhetisch-künstlerischen Gesichtspunkten durch, doch dies brachte meist keine besonderen Neuerungen mehr mit sich.

Der französische Mathematiker Fourier stellte zu Beginn des 19. Jahrhundert fest, daß jede beliebige periodische Schwingungskurve aus einer Überlagerung von einfachen Sinusschwingungen zusammengesetzt ist, deren Schwingungszahlen ein-, zwei- bzw. n-mal so groß sind wie die tiefste Frequenz der gegebenen Schwingung (Grundschwingung).

Die Grundlagenwissenschaft der Akustik drang nur selten bis zu den praktischen Anwendungen durch. Selbst für Hermann von Helmholtz, der in der Akustik des 19. Jahrhunderts dominierte, war die praktische Anwendung im Instrumentenbau nicht von primärem Interesse. Helmholtz legte auf exakte Lösungen der bis dahin zweifelhaften Fragen großen Wert und hat die mathematischen Grundlagen zur Berechnung von Saitenschwingungen, Luftsäulen usw. geschaffen.

Seit Helmholtz hat die Akustik bis auf die Einführung elektrischer Methoden, besonders durch die Verstärkertechnik der Elektronenröhre, wenig Neues zu bieten.

Das subjektive Empfinden der Menschen bezeichnet zwei verschiedene, jedoch gleichzeitig ans Ohr gelangende Töne mal als angenehmen, harmonischen Wohlklang (Konsonanz), oder aber als unangenehmen, gar schmerzenden Klang (Dissonanz). Diese Empfindung von Konsonanz und Dissonanz zweier Töne hängt nicht von den absoluten Werten derselben ab, sondern von ihrem Verhältnis zueinander. Ein solches Schwingungsverhältnis bezeichnet man als Tonstufe oder Intervall, die in der Musik spezielle Bezeichnungen haben:

Prime:

c - c

Konsonanz

Sekunde:

c - d

Dissonanz

Kleine Terz:

c - es

Konsonanz

Große Terz:

c - e

Konsonanz

Quarte:

c - f

Konsonanz

Quinte:

c -g

Konsonanz

Kleine Sexte:

c - as

Dissonanz

Große Sexte:

c - a

Konsonanz

Kleine Septime:

c - b

Dissonanz

Große Septime:

c - h

Dissonanz

Oktave:

c - c ´

Konsonanz

Die erste Spalte gibt die Bezeichnung des Intervalls, die zweite Spalte ein Beispiel zwischen den Tonabständen und Spalte drei die Bezeichnung des Zusammenklanges an. Die Verhältnisse der Zusammenklänge werden im Kapitel "3.1.1. Schwingende Saiten" ermittelt.

Im Laufe der Zeit haben sich die Empfindungen jedoch auch geändert. So wurden einst die Große Sexte und sogar die Große Terz und die Quarte den dissonanten Verhältnissen zugeordnet, die für die Menschen der westlichen Welt heute keine unangenehmen Apperzeptionen hervorrufen.

Darüber hinaus sind andere Zusammenklänge von Tönen jedoch wichtiger - die Akkorde, d.h. Zusammenklänge mit mehr als zwei Tönen. Am verbreitetsten sind in unserer klassischen und volkstümlichen Musik die Dreiklänge, die ebenfalls verschiedene Bezeichnungen haben:

Diese Akkorde können in ihrer Tonanordnung noch verändert werden, so daß auch eine andere Kombination wie etwa e - g - c zustande kommt. Dennoch ist dies ein Dur-Dreiklang.

Der Jazz hat den sogenannten Vierklang mit einer zugefügten Septime, also wieder eine zugefügte Terz über der Quinte, in der modernen Rock- und Popmusik, aber auch in zeitgenössischen Orchesterwerken, "salonfähig" gemacht.

Schon Hermann von Helmholtz vermutete, daß die Empfindung von Konsonanz oder Dissonanz im wesentlichen von der Zahl der Schwebungen abhängen, die beide Klänge beim Zusammenspiel ergeben.

Eine Schwebung (Abb. 1) bei fast gleichen Stimmgabeln wird dadurch deutlich, daß die Frequenz der ersten Stimmgabel einen geringen Unterschied zur Frequenz der zweiten Stimmgabel aufweist und durch periodisches An- und Abschwellen der Tonstärke hörbar wird.

Die Schwebungsfrequenz fs ist der Betrag der Differenz der Schwingungen f1=440 Hz und f2=415 Hz. Daraus resultiert fs=25 Hz, die in Abb. 1 als Einhüllende sichtbar wird.

In der Musik sind jedoch meist die Schwebungen der Obertöne besonders störend, da die Instrumente nur auf einen bestimmten Ton gestimmt werden können, die Instrumente in sich aber nicht stimmig sind. Liegt die Schwebungsfrequenz fs=|f1-f2| oberhalb 4 und unterhalb 132 Schwingungen pro Sekunde, so bewirkt der Zusammenklang eine gewisse Rauhigkeit, etwas Schwirrendes, das unsere Empfindung im Ohr stört.

Eine Reihe von Tönen - geordnet nach ihrer Höhe - innerhalb einer Oktave wird Tonleiter genannt. Die Auswahl der Tonstufen einer Tonleiter kann von ganz verschiedenen Gesichtspunkten her erfolgen und ist von Volk zu Volk und Epoche zu Epoche verschieden. Als die Musik noch homophon war, bestand die gesungene Melodie aus einfachen Tönen mit verschiedenen Höhen. Es entstand beispielsweise eine Tonleiter

c - f - g - c´ aus dem Grundton c und der Quinte, die einmal vom Grundton aufwärts gemessen wurde und einmal von der Oktave des Grundtones abwärts.

Um unsere heutige natürliche diatonische Tonleiter c - d - e - f - g - a - h zu erhalten, ging man von Dur-Dreiklängen aus und fügte einem Grundton (hier c) nach unten und oben je zwei weitere Töne hinzu, so daß diese mit ihren Nachbartönen wieder einen Dreiklang bilden konnten. Diese Töne lagen zwar nicht alle in einer Oktave, wurden aber durch Erhöhung oder Erniedrigung um eine Oktave in diese gelegt. Diese Töne wurden mathematisch nach ihren Verhältnissen berechnet.

Um flexibler beim Spielen einer Melodie zu sein, wurde jeweils zwischen zwei Tönen ein sogenannter Halbton gesetzt (Ausnahme zwischen e - f und h - c´). So entstand die chromatische Tonleiter, wobei die Zwischentöne durch Multiplikation von 25/24 (Erhöhung) bzw. 24/25 (Erniedrigung) mit dem Ganztonverhältnis entstanden. Eine nähere Betrachtung der mathematischen Beschreibung der Verhältnisse ist hier nicht von Bedeutung.

Wenn man die entstandenen Verhältnisse dennoch vergleicht, erkennt man, daß z.B. die Töne cis und des nicht dieselbe Frequenz haben, obwohl dies im alltäglichen Musikalltag der Fall ist, weil die Musikinstrumente darin keinen Unterschied machen. Die Zwischentöne sind im Alltag also nur Mittelwerte, wodurch beispielsweise die Töne gis und as gleich sind und als enharmonische Verwechslung bezeichnet werden.

Beim Klavier ist man noch weiter gegangen und hat die sogenannte "temperierte Stimmung" eingefügt, die aber erst im entsprechenden Kapitel behandelt wird.

Durch diese verschiedenartigen Stimmungen und leichten Verschiebungen der Töne können die Oberfrequenzen im Zusammenspiel ungewollte Schwebungen hervorrufen und sich so beim Musizieren störend auswirken.

Um das gemeinsame Musizieren trotzdem möglichst harmonisch zu gestalten, wurde ein allgemein gültiger Grundton auf internationaler Ebene vereinbart. Man hat daher den der mittleren Stimmlage der menschlichen Stimme entsprechenden Ton a´ mit 440 Hz als Normalton oder Kammerton gewählt, wobei dieser mit der Zeit immer höher wurde und wird. Früher lag er bei 435 Hz und wird mittlerweile in Orchestern oft mit 442 Hz gespielt.