7 geschlossen). Es ist aber nicht von Bedeutung, ob die Schwingungen an festen oder gas- förmigen Körpern vorliegen. Um das Schwingverhalten der stehenden Welle zu verdeutlichen, stellt man sich ein einsei- tig geschlossenes Glasrohr und ein beidseitig offenes Glasrohr als Musikinstrumentener- satz vor. Die mit bestimmten Frequenzen zu Eigenschwingungen angeregte Luftsäule in einer ein- seitig geschlossenen Röhre hat am offenen Ende einen Schwingungsbauch und am ge- schlossenen Ende einen Schwingungsknoten. Bei der Grundfrequenz ist die Säulenlänge gleich einem Viertel der Wellenlänge dieser Frequenz. Wird die nächst höhere Eigen- schwingung angeregt, so ist die Säulenlänge gleich 3/4 der Wellenlänge (Abb. 1). Daraus läßt sich die Formel für die stehende Welle mit gemischten Randbedingungen her- leiten:     l=l_n/4 + n(l_n/2)  => l_n=4l/2n+1 f_n=c/l_n f_n=(2n+1)c/4l         mit n=0,1,2,3... (Ordnungszahl der Eigenschwingungen) Die zu Eigenschwingungen angeregte Luftsäule in einer beidseitig offenen Röhre hat an ihren Enden Schwingungsbäuche. Die Säulenlänge ist bei der Grundfrequenz die halbe Wellenlänge, da genau in der Mitte der Röhre ein Knoten vorliegt. Bei jeder weiteren Ei- genfrequenz kommt eine halbe Wellenlänge der anregenden Frequenz dazu (Abb. 2). Auch daraus läßt sich die Formel für stehende Wellen mit gleichen Randbedingungen her- leiten: l=l_n/2+n(l_n/2)  =>  l_n=2l/n+1 f_n=c/l_n f_n=(n+1)c/2l         mit n=0,1,2,3... (Ordnungszahl der Eigenschwingungen) Abb. 1 Abb. 2 Die oben ermittelten Formeln werden bei fast allen Musikinstrumenten zur Beschreibung der Tonentstehung be- nötigt. Sie geben außerdem Aufschluß darüber, ob die Eigenfrequenzen unge- radzahlige Vielfache (gem. Randbe- dingungen) oder ganzzahlige Vielfa- che (gleiche Randbedingungen) der Grundfrequenz sind.