49 5. Zusammenfassung Zum Abschluß dieser Facharbeit möchte ich alle Ergebnisse noch einmal kurz zusammen- fassen: 1.   Schallwellen werden durch elastische Schwingungen fester oder gasförmiger Körper an die umgebende Luft übertragen und so zu erzwungenen Schwingungen angeregt, wel- che als Ton wahrnehmbar sind.   2.    Die Eigenfrequenzen einer Röhre mit gleichen Randbedingungen können nach der Formel f_n=(n+1)c/2l            mit n=0,1,2,3... (Ordnungszahl der Eigenschwingungen), der Schallgeschwindigkeit c (in Luft ca. 340 m/sec) und der Säulenlänge l berechnet werden. 3.    Die Eigenfrequenzen einer Röhre mit gemischten Randbedingungen können unter den gleichen Bedingungen wie 2 nach der Formel f_n=(2n+1)c/4l          berechnet werden. (Bei Punkt 2 und 3 müssen Abstriche gemacht werden, da sie die Wirklichkeit nicht exakt wiedergeben. Je größer der Durchmesser im Verhältnis zur Länge der Röhre ist, um so mehr reichen die Schwingungsbäuche aus den Körpern heraus.) 4.   Die Frequenz f einer schwingenden Saite wird nach der Formel                  f=(F/lƒÏ)^1/2 / dl   berechnet. 5.   Die Verhältnisse der Töne einer Tonleiter zu ihrem Grundton sind etwa: Prime: 1/1 Große Sekunde:   8/9 Große Terz: 4/5 Quarte: 3/4 Quinte: 2/3 Große Sexte:   3/5 Große Septime:   8/15 Oktave: 1/2 6.    Die exakte Schallgeschwindigkeit in Luft bei einer Temperatur von 18°C beträgt 343 m/sec. 7.   Da das Klavier nicht diatonisch sondern temperiert gestimmt ist, d.h. jeder Halbton zum nächsten Halbton das Verhältnis 2^1/12 hat, weichen die Oberschwingungen in der