38 Membran, d.h. ein Widerstand gegen Verformung führt zur Erhöhung der Frequenzen der oberen Harmonischen.   Um das ungewöhnliche, idealisierte Verhältnis der Grundfrequenz zu ihren Oberfrequen- zen zu zeigen, werden nun keine Membrane, sondern Platten verwendet. Platten haben infolge ihrer Dicke so viel Biegungselastizität, daß sie im Gegensatz zu Membranen ohne äußere Kräfte elastische Schwingungen ausführen können.   Auch bei Membranen und Platten gibt es wie bei der schwingenden Saite Knoten, an denen keine Schwingungen vorliegen, und Bäuche, an denen das Material schwingt, wobei die Knoten bei kreisrunden Platten als konzentrische Kreise um den Mittelpunkt, sowie als Knotendurchmesser sichtbar werden. Bei quadratischen Platten erhält man gerade Linien oder Kurven. 3.6.1. Chladnische Klangfiguren 1787 veröffentlichte der Doktor der Philosophie und der Rechte zu Wittenberg, Ernst Flo- rens Friedrich Chladni, die kleine Schrift „Entdeckungen über die Theorie des Klanges“, in der er Klangfiguren darstellt und auch beschreibt, wie man sie erzeugen kann. Diese Klangfiguren verschieden geformter Platten sind nichts anderes als die oben erwähnten Knotenlinien. Auch in weiteren Veröffentlichungen stellte er insgesamt über hundert Mus- ter der Klangfiguren dar und gab die dazugehörigen Tonverhältnisse bezogen auf die Grundschwingung an.   Erzeugt wurden die Muster, indem man eine oder mehrere Stellen mit den Fingern hält und am Rand der Scheibe mit einem Violinbogen entlangstreicht. Um die Knotenlinien auch wirklich zu sehen, wurden die Platten vorher mit etwas feinem Sand bestreut, der dann von den schwingenden Teilen weggeworfen wurde und sich an den Stellen sammelte, wo keine Schwingung auftrat – den Knotenlinien. Die Frequenz der betreffenden Schwingung bestimmte Chladni mittels seines Gehörs, wo- bei dies besonders schwierig war, da sich seine Untersuchungen über 5 Oktaven verteilten. Die Menschen waren von den absonderlichen Mustern so sehr fasziniert, daß Chladni sei- nen Lebensunterhalt mit dem Auftreten als Lehrer und Referent über seine Figuren verdie- nen konnte und selbst Napoleon sagte: “Dieser Mann läßt die Töne sehen.“   Es schienen Grenzen überwunden, die dem Menschen durch seine Sinnesorgane gesetzt waren und nun wurden Formeln gesucht, die die Figuren erklären konnten. Doch viele große Namen scheiterten, bis Gustav Kirchhoff 1850 die Lösung für die kreisförmigen